Hacia un Método Analítico de Perspectiva - Blog de Cichy

Hace un tiempo confesé que había empezado a dibujar una historieta corta pero me estaba enredando y al final la abandoné, la empecé de nuevo en otro tamaño de hoja y terminó siendo El Monopolio de la Prepotencia, ya publicado en mi galería. Al hacerla en tamaño A5, un pequeño tamaño (la mitad de una hoja A4), tuve que concentrarme en dibujar lo fundamental para la narrativa. Eso me sentó bien, quizás, para el estilo (¡economía!) y para la mera posibilidad de que esa historieta exista, ya que soy demasiado vueltero.

La primera página original (en A4), al tener más espacio, me invitó a hacer un dibujo más sofisticado. Se trataba (como estaba establecido en el guión) de introducir en una sola viñeta a todos los elementos que iban a colisionar en el clímax de la historia, siendo los más importantes un auto y una pelota de fútbol (usé la regla de los tercios para ubicarlos en la página). Los otros son unos niños y una espectadora irrelevante en el momento, que reaparecerá como una superheroína.

Como se ve, traté de darle profundidad a la escena, no para hacer un gran dibujo, sino para que los elementos encajaran en el plano de una manera, digamos, funcional a la narrativa. Supongo que no le hago un halago a mis aspiraciones como dibujante cuando afirmo que es raro que me surja la necesidad de usar la perspectiva. Cuando tengo que hacer personajes en una especie de escenario, respetando las proporciones y las distancias, estoy como quien entra en territorio enemigo. En esta escena crucial en particular, era importante hacerlo bien. La solución al problema la obtuve de dos maneras:

(1) Abandonando el dibujo y empezando otro en una hoja más pequeña, más chapucero y pedorro y con una perspectiva chueca medio impresentable. Esa versión es la terminada (link en la imagen). Le falta un énfasis sobre los niños y la pelota, pero está (es un decir) terminada y eso la hace superior.

EMPC_01a_317027.png

(2) La otra solución fue un método que empecé a usar hace un par de años, para esos raros y desgraciados casos en los que no me queda otra que usar la perspectiva. Son unas fórmulas que inventé para dibujar unas viñetas dificultosas de la historieta Los Apóstoles y para otro dibujo en particular (me estoy acordando mientras escribo esto, que la dificultad del dibujo residía en que el punto de fuga estaba lejos, fuera de la página). También lo tomé como un desafío. Si hubiera sabido que iba a recomenzar la historieta, no me habría devanado los sesos, pero no podía saberlo y, mientras pueda parecer que pensé demasiado esta primera viñeta, abandoné ese borrador porque no me salieron unas viñetas zonzas de primeros planos de unos personajes. ¿Quizás pretendía demasiado en este borrador, y demasiado poco en el final?

No sé. Expongo esto para introducir el uso de esta herramienta, que es simple (si se la ve paso a paso) y que podría ser útil. Me sorprende no haber encontrado algo parecido en otra parte. Aunque, lo admito, trato de usarla poco. Que sirva al menos como una curiosidad o un divertimento.

El problema, entonces, al dibujar esa viñeta, es que tenía a unos niños dispersos a diferentes distancias del observador, y tenía que averiguar de qué tamaño dibujar a cada uno, dada la “profundidad” a la que estaban ubicados. Quizás podría haber dibujado un montón de rectas hacia puntos de fuga y llenar el dibujo de rayas que después iba a tener que borrar. Pero ya había hecho las fórmulas y lo único que tenía que hacer era buscar el viejo archivo de Excel, rellenar los casilleros y dejar que la computadora me lo dijera.

En la imagen de arriba se marca el punto de fuga clásico con sus rayitos en todas direcciones (hay un punto de fuga adicional para el auto). Pongo esta imagen porque ya la hice (mientras no estaba seguro de cómo iba a ser el curso de este ensayo) y sería un desperdicio no ponerla. Pero el punto de fuga es una institución notable y vale la aclaración de que, salvo para esa pequeña región del dibujo, no era necesario y no tiene nada que hacer con el mentado método que propongo, que se parece mucho más a esta cosa:

Hoy en día no entiendo del todo este galimatías, ya que salió más por prueba y error que por inteligencia y los números no están organizados de una manera muy didáctica. Sería más fácil inventar el método de nuevo que tratar de reconstruirlo a partir de este archivo. En el momento en el que lo hice, tenía en mente la idea de determinar el tamaño de los objetos en la página de acuerdo a la distancia (determinada a priori) al observador (de hecho hacía unos planitos de la escena con una cámara imaginaria que estaría tomando la imagen). El principio es que si un objeto está al doble de distancia del observador, con respecto a otro objeto, se verá de la mitad del tamaño de ese objeto de referencia, si está al triple de distancia, se verá a un tercio del tamaño, y así sucesivamente. En este caso, el método buscaba determinar también en qué posición del plano se ubicaba ese objeto. Pero esta arqueología quedará para otro día, ya que en el dibujo que estoy utilizando de ejemplo la posición en el plano está predeterminada, por lo que el cálculo es mucho más simple.

La pelota y el auto están posicionados en la página de acuerdo a la regla de los tercios, y los niños tienen que estar en algún lugar entre la pelota y el auto, tanto en la página como en el plano imaginario que es la plaza en la que están jugando. Ya sabía, por lo tanto, dónde iba poner a los niños.

Para determinar la altura de cada uno de los niños tomé un objeto como referencia, el personaje que aparece en el plano más cercano, en el ángulo izquierdo. En principio, cualquiera de los niños o el auto podrían haber servido como referencia para los demás, pero era más cómodo fijar el tamaño de ese personaje primero, ya que tenía una idea de la importancia que le quería dar dentro de la composición.

De este personaje vengo a tomar tres parámetros, dos que mido en la página y otro que invento, que es un dato ficticio, por decirlo así. Los primeros dos son la altura del personaje en el dibujo h y la distancia al horizonte d (también en el dibujo, medida con regla). El dato inventado es la estatura imaginaria del personaje HI. En el dibujo, queda así:

La línea que marca la distancia al horizonte está inclinada. Esto no es necesario, pero es posible. Sé que es raro, pero va a tener sentido.

Lo siguiente es buscar los parámetros para uno de los niños. La distancia d al horizonte la determino eligiendo, con cierta libertad, un punto entre la pelota y el auto (detrás de la pelota, si se quiere). La estatura HI, la invento. Creo que lo hice un poco enano (1,25 m), pero en el momento tenía otros números de los que preocuparme.

La altura en el dibujo h del chico, al fin, es el dato que necesito averiguar. Si lo dibujo de un tamaño erróneo aparentará ser un gigante o un liliputiense (por supuesto que el dibujo de arriba está hecho después de los cálculos).

Antes de ir a lo que sirve pueden observar que la distancia d está medida sobre la misma línea que la del primer personaje. Esto no es necesario, y de cada objeto podría medirse la distancia al horizonte con una recta vertical propia. La razón por la que hago esto es que voy a usar esa medida en todos los cálculos y no es lo mismo calcular a partir de una d(melisa)=188 mm que de una d(melisa)=200 mm, que obtengo fácilmente inclinando un poco la regla y redondea y simplifica mucho los cálculos. Y la distancia al horizonte de todos los objetos se mide en la misma línea para que sean proporcionales, comparables. En el caso de empezar con una d(x)=100 mm, con lo fácil que es dividir por diez o cien, uno puede terminar haciendo los cálculos mentalmente. Además, al ser, en potencia, mucho más larga esa recta oblicua que una perpendicular al horizonte, también se gana precisión al llevar al papel la “profundidad” a la que debe estar un objeto. Pero basta de digresión.

El chico se ve más pequeño que la mujer por dos razones. Es más pequeño (de menor estatura) y está más lejos del observador.

Con respecto a la estatura, calculamos primero la proporción en la que es más pequeño. Podríamos plantearlo de esta manera: si tomamos a Melisa Klein como una medida de longitud, ¿cuántas Melisas Klein de estatura mide el chico? Lo obtenemos de la división de la altura imaginaria (HI) del chico por la de Melisa Klein. (Llamaremos a esta división el Coeficiente de Van Dyne (CVD), para homenajear a esa minúscula filántropa aventurera, Janet Van Dyne.) El resultado es:

 

HI(chico)/HI(melisa) = 125 cm/165 cm = 0,758

 

Es decir, el chico mide 0,758 Melisas, y eso debería medir en el dibujo si estuviera a la misma distancia del observador. Pero está más lejos que Melisa, por lo que se ve más pequeño aún.

Para introducir el factor de la distancia al observador, vamos a suponer que el objeto se empequeñecerá proporcionalmente a medida que disminuye su distancia al horizonte. La mitad de distancia, la mitad de tamaño, un tercio de distancia, un tercio de tamaño, y así sucesivamente (es lo mismo que se determina gráficamente tirando dos rectas a un punto de fuga). Un objeto de la misma altura imaginaria que Melisa que esté ubicado en la misma posición que el chico deberá achicarse, entonces, por un factor de:

 

d(chico)/d(melisa) = 10,5 cm/20 cm = 0,525

 

O sea, está ubicado a poco más de la mitad de la distancia al horizonte y en consecuencia su tamaño está reducido a poco más de la mitad de la del objeto de referencia, aunque, en el caso del chico, será un poco más pequeño aún, ya que es de menor estatura. (Llamo a este nuevo coeficiente introducido el Coeficiente de Pym (CP), para homenajear a ese inquieto bioquímico que es Hank “Paraponera clavata” Pym.)

Para llegar al tamaño final que le daremos al chico en el papel, tenemos que agarrar la altura en el papel del objeto de referencia h(melisa) y modificarla de acuerdo a esos dos factores que tienen en cuenta la diferente estatura y distancia al horizonte del nuevo objeto. La altura h(chico) se calcula con la fórmula que sigue:

Es decir:

 

h(chico) = 12 cm x (125 cm/165 cm) x (10,5 cm/20 cm) = 4,77 cm

 

Verifiquen por su cuenta.

Cabe aclarar que esto no dice nada sobre una distancia imaginaria, en profundidad, que haya entre Melisa y el chico. Pueden estar a diez metros de distancia, o a cuarenta, y el dibujo podría ser el mismo. Lo que cambiaría en este caso sería la posición del observador. El chico, debido al CP cercano a ½, estaría cerca del doble de lejos del observador que Melisa. Pero eso habla de la proporción, no de una distancia absoluta, que, de todos modos, puede ser introducida en este tipo de cálculos. La omití en este dibujo porque no es demasiado complejo, no necesitaba eso para salir del paso, y preferí invocar la ley del menor es...vaja de Occam y resolver el problema de la manera más económica.

El cálculo anterior se puede hacer en una planilla de Excel como ésta:

La cual nos permitirá conseguir con mucha facilidad la altura en el papel de los otros chicos, solamente reemplazando la d(chico) por la distancia al horizonte de los otros chicos (siempre que se suponga la misma estatura imaginaria para todos):

Y eso es lo que hice, con los niños y el auto.

 

Ahora que escribí esto, me empiezo a interesar de nuevo en eso de intentar determinar tanto el tamaño del objeto como su posición en el plano, de acuerdo a la distancia al observador. Sin embargo, habrá que ver cuándo tendré la necesidad de encarar algo como eso.

Mientras tanto, me entretuve escribiéndolo. Estar desvelado a la noche podría ser peor.

Termino recordando el dibujo ese con el que empecé con esta manía de la perspectiva analítica (link en la imagen). (Últimamente me parece inevitable que las referencias a mis dibujos sean siempre al mismo personaje.)

LAoriginales004_239173.jpg

El punto de fuga quedaba tan apartado de la hoja que era imposible usarlo como guía, y tuve que hacer un plano de la escena vista de arriba, con las dimensiones de vereda, casas, paredones, y así, para figurarme unas guías que me permitieran dibujar las casas y el cordón “fugándose” de la manera adecuada. Quizás la relación entre el ancho y el alto del escenario esté mal (puede ser) pero el resultado final es bastante cohesivo.

En el dibujo original todavía se lee, en el margen inferior:

 

LR = 160 mm

LR2 = 175 mm

    ==>168 (calculada)

 

No tengo idea de qué significa.

 

Valentín Massara

7-V-2017

8 Comentarios

Imagen de Alexcomic
Eeeer... Demasiada letra para mi!

Imagen de Cichy
Ouch 
Imagen de poroniel-33
Cichi  realmente te las as liado con las perspectivas... debo reconocer que aun me dan problemas  pero en muchas ocasiones,  no hay que buscar la solución en la séptima dimensión espacial mental cibernetica.... solo debes observar e investigar sobre el tema, sin frustrarse... entre mas alto pongas la linea del horizonte te dará mas profundidad .... si la sitúas ala mitad del plano te dará mas detalles secarnos.... si la sitúas por debajo te dara altura,especial para contra picados.... en cuanto,cuando el puto de fuga te queda fuera de la hoja, solo pega de alguna manera otra hoja al lado, eso es muy sencillo...

Imagen de Cichy
No pienso abandonar otros métodos, ni este. ¿Por qué renunciaría a algo útil?
Imagen de poroniel-33
para traspasar muevas fronteras, las cuales han sido delimitadas por otros y no por ti... viendo el lado positivo encontrar nuevos métodos, dejando a un lado lo ya establecido, eso te convierte en un pionero pero eso, ocuparía gran parte de tu tiempo, ya que lo que esta establecido ya ha sido descubierto, osea esta listo para la aplicación dentro del área que sea aplicada, en este caso en las perspectivas.

si quieres puedes aplicar el numero π (pi) en tu ecuación, osea utiliza una serie de espirales te ayudarían a ubicar los objetos en tu sistema de perceptivas 
Imagen de Cichy
Ok
Imagen de cero99
Muy interesante el método. Saludos.
Imagen de Cichy
Espero que te haya entretenido la lectura. Saludos.
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